Главной частью всякого доказательства является тезис. В силу его особой важности его иногда сравнивают с королем в шахматной игре.

По способу доказывания доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство – это такое доказательство, при котором из данных аргументов по правилам умозаключения выводится непосредственно сам тезис. Косвенное доказательство – это доказательство, в котором тезис не выводится прямо из аргументов, а обосновывается с помощью противоречащего тезису допущения (антитезиса).

Различают два вида косвенных доказательств: апагогическое косвен­ное доказательство и разделительное косвенное доказательство.

Косвенное доказательство называется апагогическим (от греч. apagagos – "отводящий"), если доказывается не сам исходный истинный тезис, а его ложный антитезис, условно принятый как истинный. Из этого антите­зиса выводятся следствия, которые как раз и вступают в противоречие с истинными положениями. В просторечье такой способ доказательства именуется как способ рассуждения от противного, или приведения к невозможному (reductio ad impossible). Математик Д. Пойа дал на этот счет такое шуточное сравнение: апагогическое доказательство " . имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии". Косвенные доказательства, – обратим на это внимание, – уступают в эффективности прямым, но зато они более эвристичны.

Другим видом косвенного доказательства является разделительное косвенное доказательство. Разделительное косвенное доказательство применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис является одним из предположений, выдвигаемых по данному вопросу. Вся эта совокупность предположений выражается в виде разделительного суждения, состоящего из простых суждений, одним из которых является доказываемый тезис.

Доказательство тезиса в данном случае осуществляется через установление ложности всех предположений, кроме одного, которое и является тезисом. Последний шаг разделительного косвенного доказательства принимает форму отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения:

Пример:

"Если известно, что данное преступление могло быть совершено лишь кем-либо одним из трех лиц К, Л, М, и если удалось установить, что ни К, ни Л к этому преступлению не причастны, то мы с полным основанием можем утверждать, что в таком случае преступление совершил М".

Рассмотрим теперь процесс опровержения. Опровержение есть процесс мысли, с помощью которой доказывается ложность или необоснованность какой-либо мысли.

Можно выделить следующие способы опровержения:

1. Опровержение путем приведения к невозможному, или к абсурду (reductio ad impossible).

2. Опровержение путем приведения контрпримеров.

3. Опровержение через доказательство истинности положения, противоречащего исходному тезису.

Рассмотрим это подробнее:

1. Опровержение путем приведения к невозможному (к абсурду).

В данном случае опровержение идет так: допускают, что опровергаемый тезис истинен, а в таком случае и следствие, выведенное из этого тезиса, должно быть истинным. Выводят это следствие. Если теперь оказывается, что выведенное из тезиса следствие является ложным, то отсюда и заключают о ложности исходного тезиса.

2. Опровержение через приведение контрпримеров.

В этом случае может быть только один способ доказывания: общеутвердительные суждения (А) при помощи контрпримера переходят в общеотрицательные (Е), и наоборот.

Другие материалы:

Психогенные факторы развития
Управление и регулирование любых процессов, в том числе и педагогических, основаны на принципе обратной связи: субъект управления посылает команды исполнителю объекту и должен получить информацию о результате деятельности. Без такой обрат ...

Маслоу: гуманистическая теория личности
В гуманистической теории личности выделяются два основных направления. Первое, «клиническое» (ориентированное преимущественно на клинику), представлено во взглядах психолога К. Роджерса. Основоположником второго «мотивационного» направлен ...

Поведение в состоянии стресса
Стресс - эмоциональное состояние внезапно возникающее у человека под влиянием экстремальной ситуации, связанной с опасностью для жизни или деятельностью, требующей большого напряжения. Стресс как и аффект такое же сильное и кратковременно ...